Pentominos

pentomino
Pentominos heißen die 12 Figuren, die man aus fünf Quadraten bilden kann. Die Quadrate muss man so zusammenstellen, dass sie mindestens eine Seite gemeinsam haben.

In dieser Datei:
– Vorlagen für alle 12 Pentominos zum Ausdruck auf dickeres Papier
– Auslegeformen für 2,3 oder mehr Pentominos.

Zwischenbetrachtung

Seit mehren Wochen setze ich die schon vorgestellten Kennkarten in meinem Unterricht im ersten Schuljahr regelmäßig ein und bin zunehmend begeistert von der Vielseitigkeit und vor allem von der Anschaulichkeit, die sie bieten. Unterschiedliche Themen werden durch sie für die Kinder verständlich, die sonst sehr schwierig nachzuvollziehen sind und von den Kindern zählend gelöst werden. Dazu gehören die Ergänzungsaufgaben, die im Einklang mit unserem Mathematikbuch „Welt der Zahl“ diese Woche Thema gewesen sind. Folgendermaßen bin ich dabei vorgegangen:

Ergänzungsaufgaben

Als erstes haben die Kinder sich aus ihrem Zahlenkarten-Set die Menge genommen, die sie erreichen wollten. Bei der Aufgaben 4+_=7 das Ergebnis 7. Anschließend haben sie die Menge darauf gelegt, die „sie schon haben“, also die 4. Sie konnten so auf einen Blick feststellen, welche Menge fehlt.
Diese Vorgehensweise haben wir diese Woche intensiv geübt. Bei der Beobachtung einer Parallelklasse die diesen Aufgabentyp mit einem anderen Material, oder ohne gelernt hatten, konnte ich feststellen, das diese häufig eine zählende Strategie bei der Lösung wählten. Also genau das, was wir ja verhindern sollen.


Schnellrechnen
Die Kinder sind bei der Arbeit mit den Karten grundsätzlich motiviert. Einige müssen jedoch immer davon überzeugt werden, das dies eine Hilfe zum schnellen Rechnen ist. Um dieses Ziel zu erreichen, mache ich regelmäßig „Schnellrechnen“. Dabei arbeiten zwei Kinder zusammen mit einem Kartenset, legen schnell Additionsaufgaben im Zahlenraum bis 10. Durch die geschulte quasi-simultane Zahlerfassung können die Kinder diese Aufgaben sehr schnell lösen, ohne zu rechnen. Neben der motivationalen Komponente erhoffe ich mir durch die regelmäßige Übung, dass die Kinder eine Vorstellung der Addition bekommen, auf die sie in Zukunft zurückgreifen werden.
Allgemeine Beobachtung
Gerne führe ich Zwischendurch immer wieder kurze Gespräche mit den Kinder über die Karten und die Zahlzusammenhänge. Wenn ein Kind sehr schnell die 8 erkennt, frage ich beispielsweise, wie es das so schnell gemacht hat. Dabei wird immer wieder deutlich, dass die Kinder Zusammenhänge zwischen den Mengen sehen und diese nutzen. Bei der 8 greifen die meisten auf die Zerlegungen 4+4 zurück, die zu erkennen sei. Auch die 10 als eine 2*5 wurde schon häufiger benannt. So erkennen die Kinder die Zahlen schon sehr zügig. Verwechslungen zwischen den ungeraden Zahlen 7 und 5 kommen noch am häufigsten vor. Ein gemeinsames Gespräch über die Beziehung zu den Nachbarzahlen erleichtert hier das schnelle Erkennen.

Weiter gehts mit Formzahlbildern

Entscheidung

Es gibt zwei Möglichkeiten Punkte in einem 10er Punktefeld anzuordnen. Sie können fortlaufend ergänzt werden, bis die erste 5er Reihe voll ist um dann in der zweiten Reihe fortzufahren. Man erhällt damit Bilder und Darstellungen die sehr deutlich die Beziehung einzelner Mengen zur 5 zeigen. Färbt man die Punkte in der ersten Reihe rot und die der folgenden dann blau ist dies noch nachdrücklicher. Diese Darstellung, auch in abgeänderter Form als „Rechenschiffchen“ im Mathematikbuch ‚“Welt der Zahl“ gebräuchlich, ist sehr verbreitet. Meistens bildet sie die Grundlage für die Arbeit mit Wendeplättchen, welche beispielsweise bei der Addition in die Felder gelegt werden. Da dies meiner Meinung nach ein zählendes Rechnen unterstützt, da die Kinder lediglich jeweils die Menge 1 ergänzen, nämlich ein Wendeplättchen, bzw. die Aufgabe durch weiterzählen lösen, bin ich auf der Suche nach einer Alternative. Diese ist links dargestellt. Ich nutze die Formzahlbilder in diesr Form. Dadurch, dass nach unten aufgefüllt wird, entstehen Darstellungen, die eine deutliche Beziehung zu den Verdoppelungsaufgaben haben. Sie bekommen den Charakter von Puzzlestücken, was ich dadurch verstärke, indem ich sie auch passend ausschneide und nicht durch eine Rahmen versehe. Es entsteht dadurch eine Art Baukasten, mit dem die Kinder Additionsaufgaben lösen können. Ich erhoffe, dass bei den Kindern dadurch tragfähige Bilder und Vorstellungen entstehen, mit denen sie auf lange Sicht Aufgaben gedanklich durchführen können, ohne die Strategie des Weiterzählens zu nutzen. Der Nachteil der gewählten Darstellung ist die nicht direkt sichtbare Beziehung zur 5. Ich nehme dies im Tausch für die oben genannten Vorteile in Kauf und werde die Kraft der Fünf intensiv mit anderem Material thematisieren.

Einführung

Vor der „Arbeit“ mit den Formzahlbildern habe ich diese erst einmal intensiv eingeführt. Ausgehend von einfachen, ungeordneten Mengendarstellungen als Eigenproduktionen, haben wir gemeinsam erarbeitet, dass man Mengen schneller zählen kann, wenn sie geordnet sind. Im Anschluss daran haben die Kinder mit unterschiedlichen Ordnungen experimentiert (Thema meine Lieblingszahl) und haben diese vorgestellt. Dies führte uns zu den Kennkarten. Mit dem Ziel der Anbahung einer Vorstellung hab ich wiederholt die Mengen am OHP präsentiert und so genannte Schnellzählrunden gemacht. In kurzen Sequenzen haben die Kinder dies an ihrem Platz wiederholt. Eine interessante Variation war, die Karten umzudrehen und überlegen zu lassen, um welche Zahl es sich handeln könnte. Die Kinder hatten die größten Probleme mit der Zahl 8. Hier mussten sie noch häufiger nachzählen, um die Anzahl angeben zu können.

Hier gibt es die Vorlage für die Kennkarten. Ausdrucken und laminieren:

Kennkarten

Formzahlbilder

Bei der Vorbereitung auf mein aktuelles erstes Schuljahr, bin ich im „Handbuch Rechenschwäche“ auf den Artikel „Didaktogene Faktoren bei der Verfestigung des zählenden Rechnens“ von Michael Gaidoschik gestoßen. Er behandelt darin die Frage, welche Faktoren des Unterrichts die Loslösung von dem zählenden Rechnen erschweren und was anders gemacht werden kann. Wichtige Erkenntnisse dabei waren die folgenden, die meinen Unterricht wesentlich beeinflussen.

Zählendes Rechnen kann offenbar bereits im Laufe des ersten Schuljahres fast vollständig durch Faktenabruf und Ableitungsstrategien abgelöst werden
In anderen Ländern sind Zählstrategien am Ende des ersten Schuljahres eher die Regel als die Ausnahme

Die Kinder im ersten Schuljahr sollen sich vom zählenden Rechnen lösen. Dafür müssen die Kinder zu „fact user“ werden. Sie sollen Aufgaben und ihre Ergebnisse gespeichert haben oder mit Ableitungsstrategien lösen.

Will man der Entwicklung von „Rechenschwäche“ vorbeugen, müssen im Unterricht von Anfang an weitere Vorstellungen  von Zahlen und Rechnen entwickelt, die günstigere Rechenstrategien nahelegen – und das sind vor allem nicht zählende.

Zählende Lösungsstrategien sind also zum Bewältigen der additiven Grundaufgaben schlicht und einfach nicht notwendig.

Der internationale Vergleich zeigt, dass dies in Deutschland nicht gemacht wird.

Durch den Artikel von Gerster „Schwierigkeiten bei der Entwicklung arithmetischer Konzepte im Zahlenraum bis 100“ in dem gleichen Band, bin ich auf die Kennkarten gestoßen. Folgende Vorteile verspreche ich mir davon:

  • Die Kinder sollen sie als Vorstellung von den Mengen speichern.
    Bei der Addition werden, im Unterschied zum wiederholen addieren von 1 bei Rechenschiffchen, tatsächlich Mengen miteinander addiert.
  • Sie sind einprägsam.
  • Kleinere Mengen sind in optisch gleicher Gestalt in Größeren enthalten
  • Relativ sichere Ergebnisfindung

In den folgenden Wochen werde ich die für mich sehr spannende Arbeit mit den Kindern und den Kennkarten an diesem Ort dokumentieren.